Matemática 5°2°

Operaciones con Polinomios
Recordamos que:
 Un polinomio es una expresión algebraica entera.
 Los términos semejantes son aquellos que tienen a la X, elevada al mismo
exponente.
 Reducir un polinomio es sumar o restar los términos semejantes.
 Ordenar un polinomio, es ordenarlo en forma decreciente según los exponentes de
la variable.
 Completar un polinomio, es completarlo con 0, si falta alguno.
Para sumar varios polinomios entre sí, se completan y ordenan, luego se encolumnan sus
términos semejantes y se suman.
a) Dados {
𝑃(𝑥) = −3 + 2𝑥2 − 5𝑥3 + 𝑥4
𝑄(𝑋) = −9𝑥3 + 𝑥 2 + 𝑥 − 1
b)Dados{
𝑅(𝑥) = 𝑥2 − 𝑥 + 1
𝑇(𝑥) = −𝑥 + 2 − 5𝑥2
P(x) + Q(x)= 𝑥4 – 14 𝑥3 + 3 𝑥2 + x – 1 R(x) + T(x) = 6𝑥2 − 2𝑥 + 3
𝑥4 - 5𝑥3 + 2𝑥2+ 0x - 3 𝑥2 – x + 1
+ 0𝑥4 − 9𝑥3 + 𝑥2 + 𝑥 − 1 + 5𝑥2 − 𝑥 + 2
𝑥4 - 14𝑥3 + 3𝑥2+ x – 4 6𝑥2 − 2𝑥 + 3
Para restar dos polinomios, se suma al minuendo el opuesto del sustraendo:
a) Dados {
𝑀(𝑥) = 2𝑥2 + 𝑥 + 2
𝑁(𝑋) = 𝑥2 + 1
b) Dados {
𝐴(𝑋) = −2𝑥 + 3𝑥2 −
1
2
𝑥3 − 7
𝐶(𝑋) = 3𝑥 − 5𝑥2 − 𝑥4 + 2
M(x) – N(x) = 𝑥2 + 𝑥 + 1 A(X)- C(X)= 𝑥4 −
1
2
𝑥3 + 8𝑥2 − 5𝑥 − 9
2𝑥2 + 𝑥 + 2 0𝑥4 −
1
2
𝑥3 + 3𝑥2 − 2𝑥 − 7
+ −𝑥2 − 1 + 𝑥4 − 0𝑥3 + 5𝑥2 − 3𝑥 − 2
𝑥2 + 𝑥 + 1 𝑥4 −
1
2
𝑥3 + 8𝑥2 − 5𝑥 − 9
Otra forma de resolverlo, sería ubicarlos en un renglón, quitar los paréntesis y reducir el polinomio que nos queda, sumando o restando los términos semejantes.
Por ejemplo; trabajando con los polinomios anteriores para la suma:
P(X)= ( 2𝑥2−3−5𝑥3+𝑥4)
Q(X)= (−9𝑥3+𝑥2+𝑥−1), entonces:
P(X) + Q(X) = (2𝑥2−3−5𝑥3+𝑥4)+(−9𝑥3+𝑥2+𝑥−1)=
= 2𝑥2−3−5𝑥3+𝑥4−9𝑥3+𝑥2+𝑥−1=
= 𝑥4−5𝑥3−9𝑥3+2𝑥2+𝑥2+𝑥−3−1=
= 𝑥4−14𝑥3+3𝑥2+𝑥−4
Para la resta se procede igual que para la suma, teniendo en cuenta que el signo negativo precede al paréntesis, entonces, cambian los signos de los números que están en el paréntesis (se usa la regla de los signos).
M(X) - N(X)= (2𝑥2+𝑥−2)−(𝑥2+1)=
= 2𝑥2+𝑥−2−𝑥2−1=
= 2𝑥2−𝑥2+𝑥−2−1=
= 𝑥2+𝑥−3
Actividades:
Dados los siguientes polinomios:
P(X)= −2𝑥3+𝑥2−12𝑥+3; Q(X)= −2𝑥2+3𝑥−4+12𝑥3; R(X)= 𝑥2−5𝑥+2
Resolver las siguientes operaciones:
a) P(X) + Q(X) =
b) P(X) + R(X) =
c) P(X) – R(X) =
d) [𝑃(𝑋)+𝑄(𝑋)]−𝑅(𝑋)=
e) R(X) [𝑄(𝑋)+𝑃(𝑋)=