Matemática 5°2°

Expresiones Algebraicas. Polinomios Una expresión algebraica es una combinación cualquiera de números y letras (llamadas variables) ligadas entre sí por las operaciones matemáticas (adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación). a) 4𝑥𝑦 3 b) 2𝑚2 + √3 𝑦 2 c) 𝑥 2+𝑦 𝑚2 d) 𝑧 5 - 2 7 n + √𝑟 Clasificación: Se clasifican en: Irracionales: alguna de las variables es base de una raíz. Por ejemplo d, en las expresiones anteriores. Racionales: ninguna variable es base de una raíz. Pueden ser : Fraccionarias: alguna variable actúa como divisor. Por ejemplo c. o Enteras: ninguna variable actúa como divisor. Ejemplo a y b. Ejercitación: Clasificar las siguientes expresiones algebraicas. Colocar: I (irracionales), F (fraccionaria), y E (entera). a) √2 x + 5 𝑦 3 b) 5𝑤 𝑟+1 c) √3𝑥 + 7𝑦 d) 4𝑚−1 + 5z e) 4𝑥 2 √3 f) 5 3 𝑥 3 + √2 𝑦 8 g Polinomios: A las expresiones algebraicas enteras se las denominan polinomios. Nosotros vamos a trabajar con polinomios de una sola variable (x). Cuando en algún polinomio haya términos semejantes( las X, elevadas al mismo exponente), se deben sumar o restar dichos términos para obtener un polinomio reducido. Se debe trabajar siempre con el polinomio reducido. Ejemplo: P(x)= 3𝑥 3 – 6x + 2 𝑥 2 + 10 x + 3 - 7𝑥 2 = 3𝑥 3+ 4x + 3 - 5𝑥 2 Para un polinomio reducido, por ejemplo, P(X)= 𝟐 𝟗 𝒙 𝟐 - 5x + √𝟕 𝒙 𝟒 + 9, se verifica que: • Los números que multiplican a las variables se denominan coeficientes. (2 9 , - 5, √7 y 9). • El grado (gr) es el mayor exponente de todas las variables (4). • El coeficiente principal (cp), es el que multiplica a la indeterminada de mayor exponente. (√𝟕 ). • El término independiente(ti) es el que no está multiplicado por ninguna variable (9). Un polinomio reducido, según su cantidad de términos, recibe distintos nombres: Monomio: Si tiene un término. Binomio: Si tienen dos términos. Trinomios: Si tienen tres términos. Cuatrinomios: Si tienen cuatro términos. Si tienen más de 4 términos se denominan polinomios de “n” términos. Por ejemplo un polinomio de 6 términos. Completar la siguiente tabla: Polinomios Polinomio reducido Nombre Grado C.P. T.I. 333333 4𝑥 3 -2x-𝑥 2+6𝑥 2 -𝑥 3+7+3x-9 2 3 𝑥 2+ 1 2 x – 0,7︢+ 3 4 x 1 3 𝑥 5 - 2𝑥 4 - 2 5 x - 8 24 𝑥 5 - 1,6x 0,2x + 2 3 -5𝑥 5 + 4 5 x - 1 3 +4 1) Leandro escribe v arios polinomios y luego anota algunas de sus características. El polinomio P(x) = - 7𝑥 5 + 0,4 x + 8, es n trinomio de grado 5, su coeficiente principal es – 7, su término independiente es 8 y tiene un término lineal con coeficiente 0,4. a) Escribir el polinomio que corresponde a esta anotación. P(x) es un trinomio de grado 4, su coeficiente principal es 9 y su término independiente es -6; además, tiene un término cúbico con coeficiente 0,3. b) Escribí un análisis similar a los anteriores para estos polinomios. P(x) = -7 𝑥 5 +6 𝑥 3 + √2 R(x) = - 5 2 𝑥 6 + 3 5 𝑥 4 - 𝑥 3 - 1 Q(x) = 𝑥 2 - 5 x + 1 S(x) = x + 1 2) Completar con V si es verdadero o con F si es falso. --- Las fórmulas de las funciones cuadráticas se pueden expresar con polinomios de grado 2. ---La fórmula de una función cuyo gráfico es una recta no paralela al eje de las abscisas se puede expresar con un polinomio de grado 1. ---Los trinomios siempre tienen grado3. ---La fórmula de una función constante no se puede expresar mediante un polinomio. 3) Pedro dice: “ Si el grado de un polinomio se expresa con la letra n, la cantidad de términos de distinto grado de ese polinomio no puede superar el número n + 1”. ¿Tiene razón? Analizá varios ejemplos. 4) Se mezclaron expresiones polinómicas con algunas que no lo son. a) Rodeá las que son polinomios y explicá por qué las otras no lo son. P(x) = 2 5 -5x Q(x) = √5 𝑥 4 + 0,7 𝑥 2 - 5x R(x) = 6√𝑥 + 5 S(x) = 𝑥+2 𝑥+4 T(x) = 90 x U(x) = 0,4 𝑥 7 + 𝑥 2 - 1 V(x) = 2 x + 5 𝑥 − 3 W(x) = 𝑥+2 0,4